4. Найдите производную функции: f(x) = 4x⁵ - 6x² + 12x - 8

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) = 4x^5 - 6x^2 + 12x - 8 \), используя правила дифференцирования:

\( f'(x) = (4x^5)' - (6x^2)' + (12x)' - (8)' \)

Применяем правило степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и правило производной константы \( (c)' = 0 \):

\( (4x^5)' = 4 \cdot 5x^{5-1} = 20x^4 \)

\( (6x^2)' = 6 \cdot 2x^{2-1} = 12x \)

\( (12x)' = 12 \cdot 1x^{1-1} = 12x^0 = 12 \)

\( (8)' = 0 \)

Собираем всё вместе:

\( f'(x) = 20x^4 - 12x + 12 \)

Ответ: f'(x) = 20x⁴ - 12x + 12.