5. Найдите первообразную функции: f(x) = 5x⁴ - 4x - 3x² + 7.

Решение:

Чтобы найти первообразную \( F(x) \) функции \( f(x) \), нужно проинтегрировать \( f(x) \) по \( x \). Используем правило интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) и правило интегрирования константы \( \int c dx = cx + C \).

\( F(x) = \int (5x^4 - 4x - 3x^2 + 7) dx \)

\( F(x) = \int 5x^4 dx - \int 4x dx - \int 3x^2 dx + \int 7 dx \)

\( F(x) = 5 \frac{x^{4+1}}{4+1} - 4 \frac{x^{1+1}}{1+1} - 3 \frac{x^{2+1}}{2+1} + 7x + C \)

\( F(x) = 5 \frac{x^5}{5} - 4 \frac{x^2}{2} - 3 \frac{x^3}{3} + 7x + C \)

\( F(x) = x^5 - 2x^2 - x^3 + 7x + C \)

Ответ: F(x) = x⁵ - x³ - 2x² + 7x + C.