3. Решите уравнение: \(\sqrt{4x - 3} = 5.\)

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\( (\sqrt{4x - 3})^2 = 5^2 \)

\( 4x - 3 = 25 \)

Теперь решим полученное линейное уравнение:

\( 4x = 25 + 3 \)

\( 4x = 28 \)

\( x = \frac{28}{4} \) \(\Rightarrow\) \( x = 7 \)

Проверим, входит ли найденное значение в область допустимых значений. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\( 4x - 3 \ge 0 \) \(\Rightarrow\) \( 4 \cdot 7 - 3 = 28 - 3 = 25 \ge 0 \). Условие выполняется.

Ответ: x = 7.