8. Расположите по возрастанию числа 2³⁰⁰; 3²⁰⁰; 5¹⁰⁰.

Решение:

Чтобы сравнить числа, приведём показатели степеней к общему множителю.

1. Общий множитель для 300, 200 и 100 — это 100.
2. Перепишем числа:
• \(2^{300} = (2^3)^{100} = 8^{100}\)
• \(3^{200} = (3^2)^{100} = 9^{100}\)
• \(5^{100}\)
3. Теперь сравним основания степеней: 5, 8, 9.
4. Поскольку основания степеней увеличиваются, а показатель степени одинаковый, то и числа будут возрастать:
5. \(5^{100} < 8^{100} < 9^{100}\)
6. Значит, порядок чисел по возрастанию: \(5^{100}, 2^{300}, 3^{200}\)

Ответ: 5¹⁰⁰; 2³⁰⁰; 3²⁰⁰