8) Прямолинейное движение точки описывается законом \( S=t^3 -4t \) (м). Найдите ее скорость и ускорение в момент времени \( t= 2c \).

Решение:

1. Скорость \( v(t) \) — это первая производная от закона движения \( S(t) \) по времени: \( v(t) = S'(t) \).
2. Найдем производную от \( S(t) = t^3 - 4t \): \( v(t) = 3t^2 - 4 \).
3. Вычислим скорость в момент времени \( t=2 \) с: \( v(2) = 3(2)^2 - 4 = 3(4) - 4 = 12 - 4 = 8 \) м/с.
4. Ускорение \( a(t) \) — это первая производная от скорости \( v(t) \) (или вторая производная от закона движения \( S(t) \)): \( a(t) = v'(t) = S''(t) \).
5. Найдем производную от \( v(t) = 3t^2 - 4 \): \( a(t) = 6t \).
6. Вычислим ускорение в момент времени \( t=2 \) с: \( a(2) = 6(2) = 12 \) м/с².

Ответ: Скорость равна 8 м/с, ускорение равно 12 м/с².