1) Вычислите интеграл: \( \int_{0}^{3} (x+7)dx \)

Решение:

1. Найдём первообразную для функции \( f(x) = x+7 \). Первообразная \( F(x) = \frac{x^2}{2} + 7x \).
2. Вычислим определённый интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: \[ \int_{0}^{3} (x+7)dx = F(3) - F(0) \]
3. Подставим значения: \[ F(3) = \frac{3^2}{2} + 7 \cdot 3 = \frac{9}{2} + 21 = 4.5 + 21 = 25.5 \] \[ F(0) = \frac{0^2}{2} + 7 \cdot 0 = 0 \]
4. Вычислим разность: \( 25.5 - 0 = 25.5 \)

Ответ: 25,5