4) Диагональ АС основания правильной четырехугольной пирамиды SAВСД равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB.

Решение:

1. Основание пирамиды — правильный четырёхугольник, то есть квадрат. Диагональ квадрата равна \( d = a\sqrt{2} \), где \( a \) — сторона квадрата.
2. Из условия \( AC = 6 \), значит, \( 6 = a\sqrt{2} \), откуда \( a = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} \).
3. Точка O — центр квадрата, значит, \( AO = OC = BO = OD = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \).
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOB. По теореме Пифагора: \( SB^2 = SO^2 + OB^2 \).
5. Подставим известные значения: \( SB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \).
6. Вычислим длину бокового ребра: \( SB = \sqrt{25} = 5 \).

Ответ: 5