6) Найдите значение выражения \( Log_5 45 + log_5 5 - 2log_5 3 \)

Решение:

1. Используем свойства логарифмов: \( n \cdot log_a b = log_a b^n \) и \( log_a b + log_a c = log_a (b \cdot c) \) и \( log_a b - log_a c = log_a (b/c) \).
2. Применим первое свойство ко второму и третьему слагаемым: \( 2log_5 3 = log_5 3^2 = log_5 9 \)
3. Исходное выражение примет вид: \( Log_5 45 + log_5 5 - log_5 9 \)
4. Сгруппируем слагаемые: \( (log_5 45 + log_5 5) - log_5 9 \)
5. Применим второе свойство: \( log_5 (45 \cdot 5) - log_5 9 = log_5 225 - log_5 9 \)
6. Применим третье свойство: \( log_5 (225 / 9) = log_5 25 \)
7. Так как \( 5^2 = 25 \), то \( log_5 25 = 2 \).

Ответ: 2