8. Постройте графики уравнений системы и определите число решений системы \(\begin{cases} x-y=2 \\ 4x-4y=-8 \end{cases}\).

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений.

Система:

\[ \begin{cases} x-y=2 \\ 4x-4y=-8 \end{cases} \]

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение.

Выразим y через x:

\[ x - y = 2 \]

\[ -y = 2 - x \]

\[ y = x - 2 \]

Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 1 и свободным членом -2.

Шаг 2: Преобразуем второе уравнение.

\[ 4x - 4y = -8 \]

Разделим обе части на 4:

\[ x - y = -2 \]

Теперь выразим y через x:

\[ -y = -2 - x \]

\[ y = x + 2 \]

Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 1 и свободным членом 2.

Шаг 3: Сравниваем уравнения и делаем вывод.

У нас получились два уравнения:

• $$y = x - 2$$
• $$y = x + 2$$

У этих прямых одинаковый угловой коэффициент ($$k=1$$), но разные свободные члены (b = -2 и b = 2). Это означает, что графики этих уравнений — параллельные прямые.

Параллельные прямые никогда не пересекаются.

Ответ: У данной системы нет решений, так как графики уравнений — параллельные прямые.