8. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

Краткая запись:

• Два кубика: обычный (К1) и с нечетными числами по два раза (К2).
• Бросили два раза.
• Известно: выпали 3 и 5 очков (в любом порядке).
• Событие А: бросали второй кубик (К2).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем вероятности выпадения чисел на каждом кубике.
   • К1 (обычный): P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6) = 1/6.
   • К2 (нечетные по 2 раза): Грани: 1, 1, 3, 3, 5, 5.
     P(1)=P(3)=P(5) = 2/6 = 1/3. P(2)=P(4)=P(6) = 0.
2. Шаг 2: Определяем вероятность того, что выпали 3 и 5 (в любом порядке) при бросании каждого кубика два раза.
   • Для К1:
     Возможные исходы: (3, 5) и (5, 3).
     P(3,5) = (1/6) * (1/6) = 1/36.
     P(5,3) = (1/6) * (1/6) = 1/36.
     P(3 и 5 | К1) = P(3,5) + P(5,3) = 1/36 + 1/36 = 2/36 = 1/18.
   • Для К2:
     Возможные исходы: (3, 5) и (5, 3).
     P(3,5) = (1/3) * (1/3) = 1/9.
     P(5,3) = (1/3) * (1/3) = 1/9.
     P(3 и 5 | К2) = P(3,5) + P(5,3) = 1/9 + 1/9 = 2/9.
3. Шаг 3: Вероятность выбора каждого кубика равна 1/2, так как выбор случаен.
4. Шаг 4: Применяем формулу Байеса.
   P(К2 | 3 и 5) = [P(3 и 5 | К2) * P(К2)] / [P(3 и 5 | К1) * P(К1) + P(3 и 5 | К2) * P(К2)]
   P(К2 | 3 и 5) = [(2/9) * (1/2)] / [(1/18) * (1/2) + (2/9) * (1/2)]
   P(К2 | 3 и 5) = (1/9) / (1/36 + 1/9)
   P(К2 | 3 и 5) = (1/9) / (1/36 + 4/36)
   P(К2 | 3 и 5) = (1/9) / (5/36)
   P(К2 | 3 и 5) = (1/9) * (36/5) = 36/45 = 4/5 = 0.8

Ответ: 0,8