5. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка.

Решение:

Событие A: сумма очков равна 8. Событие B: во второй раз выпало 3 очка.

Возможные комбинации выпадения очков на кубике, в сумме дающие 8:

• (2, 6)
• (3, 5)
• (4, 4)
• (5, 3)
• (6, 2)

Всего таких комбинаций 5.

Из этих комбинаций, нам нужно найти те, где во второй раз выпало 3 очка. Это комбинация (5, 3).

Вероятность события B при условии, что произошло событие A (условная вероятность), находится по формуле:

\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]

Где \( P(A \cap B) \) — вероятность того, что выпало 8 очков и во второй раз выпало 3 очка. В нашем случае, это вероятность выпадения комбинации (5, 3), которая равна \( \frac{1}{36} \) (так как всего исходов 6*6=36).

\( P(A) \) — вероятность того, что выпало 8 очков. Мы определили, что есть 5 таких комбинаций, значит \( P(A) = \frac{5}{36} \).

Тогда условная вероятность:

\[ P(B|A) = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{5}{36}} = \frac{1}{5} \]

Ответ: 1/5.