8. Определите силу тока в резисторах, если вольтметр показывает 4 В (рис. 9), а их сопротивления равны: R₁ = 2 Ом, R₃ = 4 Ом, R₄ = 4 Ом, R₅ = 0,8 Ом.

На Рисунке 9:

• Резисторы R₂ и R₃ соединены последовательно.
• Резисторы R₄ и R₅ соединены последовательно.
• Комбинация R₂₃ соединена параллельно с R₁.
• Эта большая комбинация (R₁ || R₂₃) соединена параллельно с комбинацией R₄₅.

Вольтметр показывает 4 В. На схеме вольтметр подключен параллельно к участку, образованному последовательным соединением R₂ и R₃, и параллельно к резистору R₁.

1. Напряжение на участке с R₁:

Так как вольтметр показывает 4 В, это означает, что напряжение на резисторе R₁ равно 4 В, потому что R₁ соединен параллельно с участком, где подключен вольтметр (R₂ и R₃).

2. Сила тока через R₁ (I₁):

\[ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{4 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 2 \text{ А} \]

3. Сила тока через участок R₂₃ (I₂₃):

Напряжение на этом участке также равно 4 В.

Сначала найдем общее сопротивление участка R₂₃:

\[ R_{23} = R_2 + R_3 \]

Внимание! Сопротивление R₂ не указано в условии. Если предположить, что R₂ = 0 Ом (короткое замыкание), то R₂₃ = R₃ = 4 Ом. Если R₂ имеет какое-то значение, то задача не имеет однозначного решения без него.

Предположим, что R₂ = 0 Ом (или оно не учтено на схеме):

\[ R_{23} = 4 \text{ Ом} \]

\[ I_{23} = \frac{U}{R_{23}} = \frac{4 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 1 \text{ А} \]

4. Сила тока через R₃ (I₃):

Так как R₂ и R₃ соединены последовательно, ток через них одинаков:

\[ I_3 = I_{23} = 1 \text{ А} \]

5. Сопротивление параллельного участка R₄₅:

\[ \frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{4 \text{ Ом}} + \frac{1}{0.8 \text{ Ом}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4/5} = \frac{1}{4} + \frac{5}{4} = \frac{6}{4} \text{ Ом}^{-1} = \frac{3}{2} \text{ Ом}^{-1} \]

\[ R_{45} = \frac{2}{3} \text{ Ом} \approx 0.67 \text{ Ом} \]

6. Напряжение на участке R₄₅ (U₄₅):

Для расчета U₄₅ нужно знать общий ток цепи или общее сопротивление. Попробуем найти общее сопротивление цепи, зная напряжение на параллельных ветвях (4 В).

Суммарное сопротивление ветви, где подключен вольтметр: R_ветви1 = R₁ || R₂₃ = 2 Ом || 4 Ом = (2*4)/(2+4) = 8/6 = 4/3 Ом.

Общий ток цепи (I_общ) = I₁ + I₂₃ = 2 А + 1 А = 3 А.

Напряжение на участке R₄₅ равно общему напряжению источника, если R₄₅ подключен параллельно источнику. На схеме видно, что R₄₅ соединен параллельно с R₁ и R₂₃. Значит, напряжение на R₄₅ тоже 4 В.

7. Сила тока через R₄ (I₄) и R₅ (I₅):

\[ I_4 = \frac{U}{R_4} = \frac{4 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 1 \text{ А} \]

\[ I_5 = \frac{U}{R_5} = \frac{4 \text{ В}}{0.8 \text{ Ом}} = 5 \text{ А} \]

Проверка: Общий ток через параллельное соединение R₄₅ должен быть равен сумме токов I₄ + I₅ = 1 А + 5 А = 6 А. Но ток через это соединение не известен. Также, общий ток ветви, где R₄ и R₅ соединены последовательно, если бы это было так, должен быть одинаков. Это означает, что R₄ и R₅ соединены параллельно, а не последовательно, как было написано в пункте 1.

Переформулируем пункт 1, исходя из схемы:

На Рисунке 9:

• R₁ соединен параллельно с участком, где R₂ и R₃ соединены последовательно.
• Этот узел соединен параллельно с участком, где R₄ и R₅ соединены последовательно.

Вольтметр показывает 4 В, что соответствует напряжению на R₁ и на участке R₂₃.

1. Ток через R₁ (I₁):

\[ I_1 = \frac{4 \text{ В}}{R_1} = \frac{4 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 2 \text{ А} \]

2. Ток через R₂ и R₃ (I₂₃):

Сначала найдем сопротивление участка R₂₃. Предполагая, что R₂=0 или отсутствует, R₂₃ = R₃ = 4 Ом.

\[ I_{23} = \frac{4 \text{ В}}{R_3} = \frac{4 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 1 \text{ А} \]

Следовательно, I₂ = 1 А и I₃ = 1 А.

3. Ток через R₄ и R₅:

Напряжение на ветви, где R₄ и R₅ соединены последовательно, должно быть равно напряжению на других параллельных ветвях, то есть 4 В.

Сопротивление участка R₄₅:

\[ R_{45} = R_4 + R_5 = 4 \text{ Ом} + 0.8 \text{ Ом} = 4.8 \text{ Ом} \]

Сила тока через этот участок (I₄₅):

\[ I_{45} = \frac{4 \text{ В}}{R_{45}} = \frac{4 \text{ В}}{4.8 \text{ Ом}} = \frac{40}{48} \text{ А} = \frac{5}{6} \text{ А} \approx 0.833 \text{ А} \]

Следовательно, I₄ = 5/6 А и I₅ = 5/6 А.

Ответ:

• I₁ = 2 А
• I₂ = 1 А
• I₃ = 1 А
• I₄ ≈ 0.833 А
• I₅ ≈ 0.833 А