8. Найдите значение выражения 1/5^-19 · 1/5^18 Ответ:

Задание 8. Вычисление значения выражения со степенями

Нам нужно найти значение выражения:

\[ \frac{1}{5^{-19}} \cdot \frac{1}{5^{18}} \]

Сначала вспомним свойства степеней. Отрицательная степень означает обратную величину:

\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \]

Следовательно, \( \frac{1}{5^{-19}} = 5^{19} \).

Теперь подставим это в наше выражение:

\[ 5^{19} \cdot \frac{1}{5^{18}} \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]

В нашем случае мы имеем \( 5^{19} \) и \( 5^{18} \) в знаменателе. Лучше записать так:

\[ \frac{5^{19}}{5^{18}} \]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]

Применим это правило:

\[ \frac{5^{19}}{5^{18}} = 5^{19-18} = 5^1 = 5 \]

Ответ: 5