8. Найдите радиус окружности, описанной около правильного четырехугольника, если его периметр равен 32 см.

Краткое пояснение:

Правильный четырехугольник — это квадрат. Периметр квадрата равен 4a, где a — сторона квадрата. Описанная окружность имеет центр в точке пересечения диагоналей квадрата, а радиус равен половине диагонали. Диагональ квадрата равна \( a\sqrt{2} \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем сторону квадрата. Периметр квадрата \( P = 4a \).
   \( 32 = 4a \)
   \( a = 32 / 4 = 8 \) см.
2. Шаг 2: Найдем диагональ квадрата. Диагональ \( d = a\sqrt{2} \).
   \( d = 8\sqrt{2} \) см.
3. Шаг 3: Радиус описанной окружности равен половине диагонали.
   \( R = d / 2 \)
   \( R = (8\sqrt{2}) / 2 \)
   \( R = 4\sqrt{2} \) см.

Ответ: 4√2 см