8. На викторине было 30 вопросов. За каждый правильный ответ участнику викторины засчитывалось 7 очков, а за неправильный списывалось 12 очков. Сколько верных ответов дал один из участников, если при подсчете оказалось, что он набрал 77 очков?

Решение:

Пусть \(x\) — количество правильных ответов, а \(y\) — количество неправильных ответов.

По условию задачи:

• Общее количество вопросов: \(x + y = 30\)
• Общий балл: \(7x - 12y = 77\)

Из первого уравнения выразим \(y\): \(y = 30 - x\).

Подставим это во второе уравнение:

\(7x - 12(30 - x) = 77\)

\(7x - 360 + 12x = 77\)

\(19x = 77 + 360\)

\(19x = 437\)

\(x = \frac{437}{19} = 23\)

Найдём количество неправильных ответов:

\(y = 30 - x = 30 - 23 = 7\)

Проверим балл: \(7 × 23 - 12 × 7 = 161 - 84 = 77\).

Ответ: Участник дал 23 верных ответа.