5. Для подарка сыну отец купил 4 книги. Все книги без первой стоят 84 рубля, без второй – 80 рублей, без третьей - 76 рублей, без четвертой - 72 рубля. Какова стоимость каждой книги?

Решение:

Обозначим стоимость книг как \(x_1, x_2, x_3, x_4\).

По условию задачи имеем систему уравнений:

• \(x_2 + x_3 + x_4 = 84\)
• \(x_1 + x_3 + x_4 = 80\)
• \(x_1 + x_2 + x_4 = 76\)
• \(x_1 + x_2 + x_3 = 72\)

Сложим все уравнения:

\(3x_1 + 3x_2 + 3x_3 + 3x_4 = 84 + 80 + 76 + 72\)

\(3(x_1 + x_2 + x_3 + x_4) = 312\)

\(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = \frac{312}{3} = 104\) (Общая стоимость всех книг)

Теперь найдём стоимость каждой книги:

• \(x_1 = (x_1 + x_2 + x_3 + x_4) - (x_2 + x_3 + x_4) = 104 - 84 = 20\) рублей.
• \(x_2 = (x_1 + x_2 + x_3 + x_4) - (x_1 + x_3 + x_4) = 104 - 80 = 24\) рубля.
• \(x_3 = (x_1 + x_2 + x_3 + x_4) - (x_1 + x_2 + x_4) = 104 - 76 = 28\) рублей.
• \(x_4 = (x_1 + x_2 + x_3 + x_4) - (x_1 + x_2 + x_3) = 104 - 72 = 32\) рубля.

Проверим: \(20 + 24 + 28 + 32 = 104\).

Ответ: Стоимость книг: 20, 24, 28, 32 рубля.