7. На олимпиаде ученикам было предложено решить 10 задач. За каждую решенную задачу засчитывалось 5 очков, а за каждую нерешенную списывалось 3 очка. Сколько задач ученик решил правильно, если он получил 10 очков?

Решение:

Пусть \(x\) — количество правильно решённых задач, а \(y\) — количество нерешённых задач.

По условию задачи:

• Общее количество задач: \(x + y = 10\)
• Общий балл: \(5x - 3y = 10\)

Из первого уравнения выразим \(y\): \(y = 10 - x\).

Подставим это во второе уравнение:

\(5x - 3(10 - x) = 10\)

\(5x - 30 + 3x = 10\)

\(8x = 10 + 30\)

\(8x = 40\)

\(x = \frac{40}{8} = 5\)

Найдём количество нерешённых задач:

\(y = 10 - x = 10 - 5 = 5\)

Проверим балл: \(5 × 5 - 3 × 5 = 25 - 15 = 10\).

Ответ: Ученик решил правильно 5 задач.