8. log_{9}(4-3x) > 0,5

Решение:

Логарифмическое неравенство \( \log_{9}(4-3x) > 0.5 \).

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): \( 4-3x > 0 \) \( \Rightarrow -3x > -4 \) \( \Rightarrow x < \frac{4}{3} \).
2. Так как основание логарифма \( 9 > 1 \), при переходе от логарифма к аргументу знак неравенства сохраняется: \( 4-3x > 9^{0.5} \) \( \Rightarrow 4-3x > 3 \).
3. Решим полученное линейное неравенство: \( -3x > 3 - 4 \) \( \Rightarrow -3x > -1 \) \( \Rightarrow x < \frac{1}{3} \).
4. Учтем ОДЗ: \( x < \frac{4}{3} \) и \( x < \frac{1}{3} \). Так как \( \frac{1}{3} \) меньше \( \frac{4}{3} \), то решением будет \( x < \frac{1}{3} \).

Ответ: \( x < \frac{1}{3} \).