20. log_{5}(3x+1) < 2

Решение:

Логарифмическое неравенство \( \log_{5}(3x+1) < 2 \).

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): \( 3x+1 > 0 \) \( \Rightarrow 3x > -1 \) \( \Rightarrow x > -\frac{1}{3} \).
2. Так как основание логарифма \( 5 > 1 \), при переходе от логарифма к аргументу знак неравенства сохраняется: \( 3x+1 < 5^2 \) \( \Rightarrow 3x+1 < 25 \).
3. Решим полученное линейное неравенство: \( 3x < 25 - 1 \) \( \Rightarrow 3x < 24 \) \( \Rightarrow x < 8 \).
4. Учтем ОДЗ: \( x > -\frac{1}{3} \) и \( x < 8 \). Объединяя эти условия, получаем \( -\frac{1}{3} < x < 8 \).

Ответ: \( -\frac{1}{3} < x < 8 \).