16. log_{2}(2x+1) > 4

Решение:

Логарифмическое неравенство \( \log_{2}(2x+1) > 4 \).

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): \( 2x+1 > 0 \) \( \Rightarrow 2x > -1 \) \( \Rightarrow x > -\frac{1}{2} \).
2. Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), при переходе от логарифма к аргументу знак неравенства сохраняется: \( 2x+1 > 2^4 \) \( \Rightarrow 2x+1 > 16 \).
3. Решим полученное линейное неравенство: \( 2x > 16 - 1 \) \( \Rightarrow 2x > 15 \) \( \Rightarrow x > \frac{15}{2} \).
4. Учтем ОДЗ: \( x > -\frac{1}{2} \) и \( x > \frac{15}{2} \). Так как \( \frac{15}{2} \) больше \( -\frac{1}{2} \), то решением будет \( x > \frac{15}{2} \).

Ответ: \( x > \frac{15}{2} \).