7. log_{4}(7-x) < 3

Решение:

Логарифмическое неравенство \( \log_{4}(7-x) < 3 \).

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): \( 7-x > 0 \) \( \Rightarrow x < 7 \).
2. Так как основание логарифма \( 4 > 1 \), при переходе от логарифма к аргументу знак неравенства сохраняется: \( 7-x < 4^3 \) \( \Rightarrow 7-x < 64 \).
3. Решим полученное линейное неравенство: \( -x < 64 - 7 \) \( \Rightarrow -x < 57 \) \( \Rightarrow x > -57 \).
4. Учтем ОДЗ: \( x < 7 \) и \( x > -57 \). Объединяя эти условия, получаем \( -57 < x < 7 \).

Ответ: \( -57 < x < 7 \).