8) \( \left( 1 \frac{2}{3} \right)^3 \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^2 + (21.36 - 20.4) : 0.06 - 16 \frac{16}{21}; \)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \).
2. Возведём в степень: \( \left( \frac{5}{3} \right)^3 = \frac{125}{27} \), \( \left( \frac{3}{5} \right)^2 = \frac{9}{25} \).
3. Выполним умножение: \( \frac{125}{27} \u00D7 \frac{9}{25} = \frac{5 × 25}{3 × 9} \u00D7 \frac{9}{25} = \frac{5}{3} \).
4. Выполним вычитание в скобках: \( 21.36 - 20.4 = 0.96 \).
5. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( 0.96 = \frac{96}{100} = \frac{24}{25} \), \( 0.06 = \frac{6}{100} = \frac{3}{50} \).
6. Выполним деление: \( \frac{24}{25} : \frac{3}{50} = \frac{24}{25} \u00D7 \frac{50}{3} = \frac{8 \u00D7 3}{1 × 25} \u00D7 \frac{2 × 25}{3} = 8 × 2 = 16 \).
7. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 16 \frac{16}{21} = \frac{16 × 21 + 16}{21} = \frac{336 + 16}{21} = \frac{352}{21} \).
8. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{5}{3} + 16 - \frac{352}{21} \).
9. Приведём к общему знаменателю 21: \( \frac{5 × 7}{21} + \frac{16 × 21}{21} - \frac{352}{21} = \frac{35 + 336 - 352}{21} \).
10. Выполним вычитание и сложение: \( \frac{371 - 352}{21} = \frac{19}{21} \).

Ответ: \( \frac{19}{21} \).