7) \( \left( 2 \frac{2}{3} \right)^3 : 28 \frac{4}{9} + 2.2 \right) \cdot \frac{75}{96} - 4.25 - \frac{5}{7}; \)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \), \( 28 \frac{4}{9} = \frac{256}{9} \).
2. Возведём в куб: \( \left( \frac{8}{3} \right)^3 = \frac{8^3}{3^3} = \frac{512}{27} \).
3. Выполним деление: \( \frac{512}{27} : \frac{256}{9} = \frac{512}{27} \u00D7 \frac{9}{256} = \frac{2 × 256}{3 × 9} \u00D7 \frac{9}{256} = \frac{2}{3} \).
4. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 2.2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5} \).
5. Выполним сложение в скобках: \( \frac{2}{3} + \frac{11}{5} = \frac{2 × 5 + 11 × 3}{15} = \frac{10 + 33}{15} = \frac{43}{15} \).
6. Переведём \( \frac{75}{96} \) в упрощённый вид: \( \frac{75}{96} = \frac{25}{32} \).
7. Переведём \( 4.25 \) в обыкновенную дробь: \( 4.25 = \frac{425}{100} = \frac{17}{4} \).
8. Выполним умножение: \( \frac{43}{15} \u00D7 \frac{25}{32} = \frac{43}{3 × 5} \u00D7 \frac{5 × 5}{32} = \frac{43 × 5}{3 × 32} = \frac{215}{96} \).
9. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{215}{96} - \frac{17}{4} - \frac{5}{7} \).
10. Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 96, 4, 7. \( 96 = 2^5 × 3 \). \( 4 = 2^2 \). \( 7 = 7 \). Общий знаменатель: \( 96 × 7 = 672 \).
11. \( \frac{215}{96} = \frac{215 × 7}{672} = \frac{1505}{672} \).
12. \( \frac{17}{4} = \frac{17 × 168}{672} = \frac{2856}{672} \).
13. \( \frac{5}{7} = \frac{5 × 96}{672} = \frac{480}{672} \).
14. Выполним вычитание: \( \frac{1505 - 2856 - 480}{672} = \frac{-1351 - 480}{672} = \frac{-1831}{672} \).

Ответ: \( -\frac{1831}{672} \).