6) \( 0.027 : \left( \frac{9}{10} \right)^2 + 0.09 \cdot \frac{10}{27} \cdot 0.03 + 0.998; \)

Решение:

1. Возведём дробь в квадрат: \( \left( \frac{9}{10} \right)^2 = \frac{81}{100} \).
2. Выполним деление: \( 0.027 : \frac{81}{100} = \frac{27}{1000} \u00D7 \frac{100}{81} = \frac{27 × 100}{1000 × 81} = \frac{1}{10} \u00D7 \frac{1}{3} = \frac{1}{30} \).
3. Выполним умножение: \( 0.09 \u00D7 \frac{10}{27} = \frac{9}{100} \u00D7 \frac{10}{27} = \frac{9 × 10}{100 × 27} = \frac{1}{10} \u00D7 \frac{1}{3} = \frac{1}{30} \).
4. Умножим результат на 0.03: \( \frac{1}{30} \u00D7 0.03 = \frac{1}{30} \u00D7 \frac{3}{100} = \frac{3}{3000} = \frac{1}{1000} = 0.001 \).
5. Выполним сложение: \( \frac{1}{30} + 0.001 + 0.998 = \frac{1}{30} + 0.999 \).
6. Переведём \( \frac{1}{30} \) в десятичную дробь: \( \frac{1}{30} \approx 0.0333... \).
7. Выполним сложение: \( 0.0333... + 0.999 = 1.0323... \).
8. Так как \( \frac{1}{30} = 0.0333... \) и \( 0.999 \), то \( \frac{1}{30} + 0.999 = \frac{1}{30} + \frac{999}{1000} = \frac{1000 + 999 × 30}{30000} = \frac{1000 + 29970}{30000} = \frac{30970}{30000} = \frac{3097}{3000} \).
9. \( \frac{3097}{3000} = 1 \frac{97}{3000} \).
10. Если представить \( \frac{1}{30} \) как \( \frac{100}{3000} \), то \( \frac{100}{3000} + \frac{2997}{3000} = \frac{3097}{3000} \).
11. \( \frac{1}{30} + 0.999 = 0.0333... + 0.999 = 1.0323... \).
12. \( \frac{1}{30} = 0.0333... \)
13. \( 0.027 : \frac{81}{100} = \frac{27}{1000} \u00D7 \frac{100}{81} = \frac{1}{30} \).
14. \( 0.09 \cdot \frac{10}{27} = \frac{9}{100} \u00D7 \frac{10}{27} = \frac{1}{30} \).
15. \( \frac{1}{30} \cdot 0.03 = \frac{1}{30} \u00D7 \frac{3}{100} = \frac{1}{1000} = 0.001 \).
16. \( \frac{1}{30} + 0.001 + 0.998 = \frac{1}{30} + 0.999 \).
17. \( \frac{1}{30} + \frac{999}{1000} = \frac{1000}{30000} + \frac{29970}{30000} = \frac{30970}{30000} = \frac{3097}{3000} \).
18. \( \frac{3097}{3000} \approx 1.0323 \).

Ответ: \( \frac{3097}{3000} \).