8. KM + MR = 25. Find P.

Решение:

1. На чертеже обозначены равные углы при основании MN, значит, треугольник KMN — равнобедренный с основанием MN.
2. Отрезок KR является медианой, высотой и биссектрисой, так как он проведен из вершины K к основанию MN в равнобедренном треугольнике.
3. Следовательно, точка R является серединой основания MN, то есть MR = RN.
4. По условию KM + MR = 25.
5. Так как KM = KN (стороны равнобедренного треугольника), то KN + MR = 25.
6. Периметр треугольника P = KM + KN + MN.
7. Поскольку MR = RN, то MN = MR + RN = MR + MR = 2MR.
8. Подставим значения в формулу периметра: \( P = (KM + MR) + KN + MN \).
9. Заменим KM + MR на 25: \( P = 25 + KN + MN \).
10. Так как KN = KM, а MN = 2MR, то P = KM + KM + 2MR = 2(KM + MR) = 2 \(\cdot\) 25 = 50.

Ответ: P = 50.