2. KM - MN = 10, P = 26. Find MK, KN, MN.

Решение:

1. На чертеже обозначены две равные стороны MK и KN, значит, треугольник KMN — равнобедренный с основанием MN.
2. По условию KM - MN = 10, следовательно, KM = MN + 10.
3. Поскольку KM = KN, то KN = MN + 10.
4. Периметр треугольника P = KM + KN + MN.
5. Подставим значения в формулу периметра: \( 26 = (MN + 10) + (MN + 10) + MN \).
6. Сгруппируем подобные члены: \( 26 = 3MN + 20 \).
7. Выразим MN: \( 3MN = 26 - 20 = 6 \).
8. Найдем длину стороны MN: \( MN = \frac{6}{3} = 2 \).
9. Найдем длины сторон KM и KN: \( KM = KN = MN + 10 = 2 + 10 = 12 \).

Ответ: MK = 12, KN = 12, MN = 2.