5. P = 35, EF : EM = 3 : 2. Find EF, EM, MF.

Решение:

1. На чертеже обозначены равные углы при основании EF, значит, треугольник EMF — равнобедренный с основанием EF. По условию EM = MF.
2. Периметр треугольника P = EF + EM + MF.
3. По условию EF : EM = 3 : 2. Обозначим EF = 3x, EM = 2x.
4. Так как EM = MF, то MF = 2x.
5. Подставим значения в формулу периметра: \( 35 = 3x + 2x + 2x \).
6. Сложим подобные члены: \( 35 = 7x \).
7. Найдем x: \( x = \frac{35}{7} = 5 \).
8. Найдем длины сторон: \( EF = 3x = 3 \cdot 5 = 15 \), \( EM = 2x = 2 \cdot 5 = 10 \), \( MF = 2x = 2 \cdot 5 = 10 \).

Ответ: EF = 15, EM = 10, MF = 10.