8. Какой цифрой оканчивается число 243⁹²⁸?

Решение:

Чтобы определить последнюю цифру числа \( 243^{928} \), достаточно рассмотреть последние цифры основания степени (3) и найти закономерность в степенях числа 3:

• \( 3^1 = 3 \)
• \( 3^2 = 9 \)
• \( 3^3 = 27 \) (оканчивается на 7)
• \( 3^4 = 81 \) (оканчивается на 1)
• \( 3^5 = 243 \) (оканчивается на 3)

Последние цифры степеней числа 3 повторяются с циклом 4: 3, 9, 7, 1.

Теперь определим, на каком этапе цикла находится степень 928. Для этого найдём остаток от деления показателя степени (928) на длину цикла (4):

\( 928 : 4 \)

Так как 928 делится на 4 без остатка (928 = 4 * 232), то последняя цифра будет такой же, как последняя цифра \( 3^4 \), то есть 1.

Ответ: 1