3. Впишите недостающий знак действия, чтобы выполнялось равенство 4\( \frac{8}{3} \) □ 3\( \frac{8}{4} \)=10\( \frac{10}{6} \)

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 4\frac{8}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 8}{3} = \frac{12 + 8}{3} = \frac{20}{3} \)

\( 3\frac{8}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 8}{4} = \frac{12 + 8}{4} = \frac{20}{4} \)

\( 10\frac{10}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 10}{6} = \frac{60 + 10}{6} = \frac{70}{6} \)

Теперь подставим полученные дроби в уравнение:

\( \frac{20}{3} \) □ \( \frac{20}{4} \) = \( \frac{70}{6} \)

Заметим, что \( \frac{70}{6} \) можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{70}{6} = \frac{35}{3} \).

Проверим сложение: \( \frac{20}{3} + \frac{20}{4} = \frac{20 \cdot 4 + 20 \cdot 3}{12} = \frac{80 + 60}{12} = \frac{140}{12} \). Это не равно \( \frac{35}{3} \) (или \( \frac{70}{6} \)).

Проверим вычитание: \( \frac{20}{3} - \frac{20}{4} = \frac{80 - 60}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \). Это не равно \( \frac{35}{3} \).

Проверим умножение: \( \frac{20}{3} \cdot \frac{20}{4} = \frac{400}{12} = \frac{100}{3} \). Это не равно \( \frac{35}{3} \).

Проверим деление: \( \frac{20}{3} : \frac{20}{4} = \frac{20}{3} \cdot \frac{4}{20} = \frac{4}{3} \). Это не равно \( \frac{35}{3} \).

Пересмотрим условие: \( 4\frac{8}{3} \) — это некорректная запись, так как \( \frac{8}{3} > 1 \). Вероятно, имелось в виду \( 4 + \frac{8}{3} \) или \( 4 \cdot \frac{8}{3} \). Если принять \( 4\frac{8}{3} = \frac{20}{3} \) и \( 3\frac{8}{4} = 3 + 2 = 5 \), то:

\( \frac{20}{3} \) □ 5 = \( \frac{35}{3} \)

Проверим умножение: \( \frac{20}{3} \cdot 5 = \frac{100}{3} \). Неверно.

Проверим сложение: \( \frac{20}{3} + 5 = \frac{20 + 15}{3} = \frac{35}{3} \). Верно.

Таким образом, знак действия — сложение.

Ответ: +