4. В пруду лягушек в 5 раз меньше, чем рыбок, а черепах в 2\( \frac{8}{9} \) раз больше, чем лягушек. Найдите отношение количества рыбок к количеству черепах.

Решение:

Пусть \( Л \) — количество лягушек, \( Р \) — количество рыбок, \( Ч \) — количество черепах.

По условию:

• \( Л = \frac{1}{5} Р \) (лягушек в 5 раз меньше, чем рыбок)
• \( Р = 5Л \)
• \( Ч = Л \cdot 2\frac{8}{9} = Л \cdot \frac{2 \cdot 9 + 8}{9} = Л \cdot \frac{18 + 8}{9} = Л \cdot \frac{26}{9} \)

Нужно найти отношение количества рыбок к количеству черепах, то есть \( \frac{Р}{Ч} \).

Подставим выражения для \( Р \) и \( Ч \) через \( Л \):

\( \frac{Р}{Ч} = \frac{5Л}{Л \cdot \frac{26}{9}} \)

Сократим \( Л \):

\( \frac{5}{\frac{26}{9}} = 5 \cdot \frac{9}{26} = \frac{45}{26} \)

Это отношение можно записать как смешанное число: \( \frac{45}{26} = 1\frac{19}{26} \).

Ответ: \( \frac{45}{26} \)