8. Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 2 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Привет! Эта задача решается с помощью подобия треугольников.

Представим ситуацию:

У нас есть два прямоугольных треугольника:

1. Маленький треугольник, образованный человеком, его тенью и лучом света от фонаря.
2. Большой треугольник, образованный фонарем, его тенью (которая включает тень человека) и лучом света от фонаря.

Эти треугольники подобны, потому что:

• Оба имеют прямой угол (где стоит человек и где стоит фонарь).
• У них есть общий угол (угол, под которым падает свет от фонаря на конец тени).

Дано:

• Рост человека = 1,6 м
• Расстояние от человека до фонаря = 3 м
• Длина тени человека = 2 м

Найти: Высоту фонаря.

Решение:

1. Найдем длину всей тени от фонаря:

Тень от фонаря состоит из тени человека и расстояния от человека до конца его тени. Но в данном случае, тень человека падает от его ног в сторону, противоположную фонарю. Поэтому общая длина тени от фонаря — это расстояние от человека до фонаря плюс длина тени человека.

Длина тени фонаря = Расстояние от человека до фонаря + Длина тени человека

Длина тени фонаря = 3 м + 2 м = 5 м

2. Используем подобие треугольников:

Отношение высоты к длине тени у подобным треугольников будет одинаковым.

\(\nolimits\) \(\frac{\text{Высота человека}}{\text{Длина тени человека}}\) = \(\frac{\text{Высота фонаря}}{\text{Длина тени фонаря}}\)

\(\nolimits\) \(\frac{1.6}{2}\) = \(\frac{\text{Высота фонаря}}{5}\)

3. Найдем высоту фонаря:

Высота фонаря = \(\nolimits\) \(\frac{1.6}{2}\) \(\times\) 5

Высота фонаря = \(\nolimits\) 0.8 \(\times\) 5

Высота фонаря = 4

Ответ: 4