7. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол АСВ равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с углами в окружности.

Дано:

• Окружность с центром O
• AC и BD — диаметры
• \(\nolimits\) ∠ ACB = 36^\(\text{о}\)

Найти: \(\nolimits\) ∠ AOD

Решение:

1. Рассмотрим треугольник BOC:

OB и OC — это радиусы окружности, значит, треугольник BOC — равнобедренный. Поэтому \(\nolimits\) ∠ OBC = ∠ OCB = 36^\(\text{о}\).

2. Найдем угол BOC:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит:

\(\nolimits\) ∠ BOC = 180^\(\text{о}\) - (∠ OBC + ∠ OCB) = 180^\(\text{о}\) - \(36^\text{о} + 36^\text{о}\) = 180^\(\text{о}\) - 72^\(\text{о}\) = 108^\(\text{о}\)

3. Угол AOD и угол BOC:

Углы AOD и BOC являются вертикальными углами (они образуются при пересечении двух прямых AC и BD). Вертикальные углы равны.

Следовательно, \(\nolimits\) ∠ AOD = ∠ BOC.

\(\nolimits\) ∠ AOD = 108^\(\text{о}\)

Ответ: 108