5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cosB = 2/5 , AB = 10. Найдите ВС.

Привет! Разберем эту задачу по тригонометрии.

Дано:

• Треугольник ABC
• \(\nolimits\) ∠ C = 90^\(\text{о}\)
• \(\nolimits\) \(\text{cosB}\) = \(\frac{2}{5}\)
• AB = 10

Найти: BC

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Для угла B:

\(\nolimits\) \(\text{cosB}\) = \(\frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}}\)

В нашем треугольнике:

• Угол C = 90°, значит, AB — это гипотенуза.
• BC — это катет, прилежащий к углу B.
• AC — это катет, противолежащий углу B.

Поэтому:

\(\nolimits\) \(\text{cosB}\) = \(\frac{BC}{AB}\)

Нам известны \(\nolimits\) \(\text{cosB}\) и AB, так что можем найти BC:

\(\nolimits\) \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{BC}{10}\)

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 10:

\(\nolimits\) BC = \(\frac{2}{5}\) \(\times\) 10

\(\nolimits\) BC = \(\frac{20}{5}\)

\(\nolimits\) BC = 4

Ответ: 4