14. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 14 см, АО = 50 см.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

Дано:

• Окружность с центром O.
• AB — касательная к окружности.
• AO — секущая.
• AB = 14 см
• AO = 50 см

Найти: Радиус окружности.

Решение:

1. Свойства касательной:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это значит, что угол между касательной AB и радиусом OB равен 90°.

\(\nolimits\) ∠ ABO = 90^\(\text{о}\)

2. Рассмотрим треугольник ABO:

У нас получился прямоугольный треугольник ABO, где:

• AB = 14 см (катет)
• OB = радиус окружности (катет)
• AO = 50 см (гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла)

3. Применим теорему Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\(\nolimits\) AO^2 = AB^2 + OB^2

Подставляем известные значения:

\(\nolimits\) 50^2 = 14^2 + OB^2

\(\nolimits\) 2500 = 196 + OB^2

4. Найдем OB (радиус):

\(\nolimits\) OB^2 = 2500 - 196

\(\nolimits\) OB^2 = 2304

\(\nolimits\) OB = √{2304}

\(\nolimits\) OB = 48

Ответ: 48