8. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 30°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Пусть BD - биссектриса внешнего угла при вершине B. Внешний угол при вершине B равен 180° - ∠ABC = 180° - 30° = 150°.
2. BD делит внешний угол пополам, следовательно, ∠ABD = ∠CBD = 150° / 2 = 75°.
3. Так как BD || AC, то ∠BAC = ∠ABD (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AC и BD секущей AB).
4. Следовательно, ∠BAC = 75°.
5. Проверка: В треугольнике ABC: ∠BAC = 75°, ∠ABC = 30°. ∠BCA = 180° - 75° - 30° = 75°.
6. Треугольник ABC равнобедренный с основанием BC.

Ответ: 75°