2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины С, равна 18. Найдите длину стороны ВС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Пусть CD — высота, проведенная из вершины C к основанию AB. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC, угол A = 120°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то углы ABC и ACB равны (180° - 120°) / 2 = 30°.
2. Высота, проведенная из вершины C, падает на основание AB. Пусть эта высота равна CD = 18. В прямоугольном треугольнике CDB, угол CBD = 30°.
3. Используя тригонометрическое соотношение тангенса, найдем BD: tg(30°) = CD / BD. Следовательно, BD = CD / tg(30°) = 18 / (1/√3) = 18√3.
4. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то высота CD делит основание AB пополам. Это условие избыточно. Нам нужно найти BC.
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDB. Угол C = 90°. Угол B = 30°. CD = 18. Найдем BC.
6. sin(B) = CD / BC. Следовательно, BC = CD / sin(B) = 18 / sin(30°) = 18 / (1/2) = 36.

Ответ: 36