8) \((b+7)^2>14b+40\).

Раскроем скобки и перенесём правую часть в левую:

\((b+7)^2-(14b+40)=b^2+14b+49-14b-40=b^2+9\).

Так как \(b^2\geq0\), то \(b^2+9\geq9>0\).

Следовательно, \((b+7)^2>14b+40\) при любом значении \(b\).

Ответ: неравенство доказано.