6) \(8m^2-6m+1\leq(3m-1)^2\).

Раскроем квадрат разности:

\((3m-1)^2=9m^2-6m+1\).

Вычтем левую часть из правой:

\((3m-1)^2-(8m^2-6m+1)=9m^2-6m+1-8m^2+6m-1=m^2\).

Так как \(m^2\geq0\), то \(8m^2-6m+1\leq(3m-1)^2\).

Ответ: неравенство верно при любом значении \(m\).