7) \(a(a-2)\geq-1\).

Раскроем скобки и прибавим единицу к обеим частям:

\(a(a-2)=a^2-2a\).

Неравенство равносильно неравенству

\(a^2-2a+1\geq0\).

Левая часть является квадратом:

\((a-1)^2\geq0\).

Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому исходное неравенство доказано.

Ответ: неравенство верно при любом значении \(a\).