8.(2 балла) В коробке 6 белых, 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что после извлеченного первым черного шара будет извлечен белый шар.

Решение:

Общее количество шаров в коробке: \( 6 \text{ белых} + 7 \text{ черных} = 13 \) шаров.

Сначала извлекается один черный шар. После этого в коробке остается:

\( 13 - 1 = 12 \) шаров.

Количество белых шаров осталось прежним: 6.

Количество черных шаров стало: \( 7 - 1 = 6 \).

Вероятность извлечь белый шар после того, как был извлечен черный шар, равна отношению количества белых шаров к общему количеству оставшихся шаров.

\( P(\text{белый} | \text{черный извлечен первым}) = \frac{\text{Количество белых шаров}}{\text{Общее количество оставшихся шаров}} = \frac{6}{12} \).

Сократим дробь:

\( \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \frac{1}{2} \).