6. (1 балл) Сколькими способами можно выстроить в шеренгу пятерых из 10 учащихся?

Решение:

Эта задача решается с помощью формулы для числа размещений без повторений, так как порядок учащихся в шеренге важен, и каждый учащийся может быть выбран только один раз.

Формула числа размещений: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \), где \( n \) — общее число элементов, \( k \) — число элементов, которые нужно выбрать.

В данном случае \( n = 10 \) (общее число учащихся) и \( k = 5 \) (число учащихся, которых нужно выстроить в шеренгу).

\( A_{10}^5 = \frac{10!}{(10-5)!} = \frac{10!}{5!} \)

\( A_{10}^5 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5!} \)

\( A_{10}^5 = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \)

\( A_{10}^5 = 90 \times 56 \times 6 \)

\( A_{10}^5 = 5040 \times 6 \)

\( A_{10}^5 = 30240 \)

Ответ: 30240 способами.