8. (1 балл) Решите уравнение: $$\log_{1/6}(5x+4) = -1$$

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).
2. Применим это к нашему уравнению: \( \left(\frac{1}{6}\right)^{-1} = 5x+4 \).
3. Вычислим \( \left(\frac{1}{6}\right)^{-1} = 6^1 = 6 \).
4. Получим уравнение: \( 6 = 5x + 4 \).
5. Решим полученное линейное уравнение: \( 6 - 4 = 5x \)
6. \( 2 = 5x \)
7. \( x = \frac{2}{5} \).
8. Проверим условие существования логарифма: \( 5x+4 > 0 \). \( 5 \cdot \frac{2}{5} + 4 = 2 + 4 = 6 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: $$x = \frac{2}{5}$$.