5. (1 балл) Решите уравнение: $$3^{3x-4} = 27^{4-x}$$

Решение:

1. Приведем обе части уравнения к одному основанию. Так как \( 27 = 3^3 \), получим: \( 3^{3x-4} = (3^3)^{4-x} \).
2. Используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m
   } \), преобразуем правую часть: \( 3^{3x-4} = 3^{3(4-x)} \).
3. Раскроем скобки в показателе степени: \( 3^{3x-4} = 3^{12-3x} \).
4. Приравниваем показатели степени: \( 3x - 4 = 12 - 3x \).
5. Решим полученное линейное уравнение: \( 3x + 3x = 12 + 4 \)
6. \( 6x = 16 \)
7. \( x = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \).

Ответ: $$x = \frac{8}{3}$$.