Вычислим значение выражения:
\[ \frac{7}{6} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{48} = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{3 \cdot 48} = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{144} \]
\[ = \frac{7}{6} \cdot 12 = 7 \cdot 2 = 14 \]
Ответ: 14.