8. (1 балл) Решите уравнение

Решение:

Решим уравнение:

\[ \log_3 (5x + 4) = 2 \]

По определению логарифма, если \( \log_b a = c \), то \( b^c = a \).

В нашем случае \( b = 3 \), \( c = 2 \), \( a = 5x + 4 \).

Запишем это в виде:

\[ 3^2 = 5x + 4 \]

\[ 9 = 5x + 4 \]

Выразим \( 5x \):

\[ 5x = 9 - 4 \]

\[ 5x = 5 \]

Разделим обе части на 5:

\[ x = \frac{5}{5} \]

\[ x = 1 \]

Проверим область допустимых значений: \( 5x + 4 > 0 \). При \( x = 1 \), \( 5(1) + 4 = 9 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: 1