5. (1 балл) Найдите значение cosa, если известно, что sin a = 1/10 и а находится в I четверти.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin \alpha = \frac{1}{10} \):

\[ \left(\frac{1}{10}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

\[ \frac{1}{100} + \cos^2 \alpha = 1 \]

Выразим \( \cos^2 \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{100} = \frac{100 - 1}{100} = \frac{99}{100} \]

Извлечём квадратный корень:

\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{99}{100}} = \pm \frac{\sqrt{99}}{10} = \pm \frac{3\sqrt{11}}{10} \]

Так как угол \( \alpha \) находится в I четверти, значение \( \cos \alpha \) положительное.

Ответ: \( \frac{3\sqrt{11}}{10} \)