8.(1 балл). Решить уравнение: log_3 (4-x) = 4

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). Применим это к нашему уравнению:

\[ \log_3 (4-x) = 4 \implies 3^4 = 4-x \]

Вычислим \( 3^4 \):

\[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \]

Теперь решим полученное линейное уравнение:

\[ 81 = 4-x \]

\[ x = 4 - 81 \]

\[ x = -77 \]

Проверим область допустимых значений: \( 4-x > 0 \). При \( x = -77 \), \( 4 - (-77) = 4 + 77 = 81 \), что больше 0.

Ответ: -77.