8. (1 балл) Найдите область значений функции \( y = -6,2 \cdot \sin x + 5 \)

Решение:

Область значений функции \( \sin x \) — это отрезок \( [-1; 1] \).

Рассмотрим функцию \( y = -6,2 \cdot \sin x + 5 \).

Умножим границы области значений \( \sin x \) на \( -6,2 \). При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

\[ -6,2 \cdot 1 \le -6,2 \cdot \sin x \le -6,2 \cdot (-1) \]\[ -6,2 \le -6,2 \cdot \sin x \le 6,2 \]

Теперь прибавим 5 ко всем частям неравенства:

\[ -6,2 + 5 \le -6,2 \cdot \sin x + 5 \le 6,2 + 5 \]\[ -1,2 \le y \le 11,2 \]

Таким образом, область значений функции — отрезок \( [-1,2; 11,2] \).

Ответ: \( [-1,2; 11,2] \)