701. Пусть h, r и V — соответственно высота, радиус основания и объем конуса. Найдите: а) V, если h=3 см, r=1,5 см; б) h, если r=4 см, V=48π см³; в) r, если h=m, V=p.

Решение:

Формула объема конуса: \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \).

а) Найдём \( V \) если \( h = 3 \) см, \( r = 1,5 \) см:

\( V = \frac{1}{3}\pi (1.5)^2 \cdot 3 = \frac{1}{3}\pi \cdot 2.25 \cdot 3 = 2.25\pi \) см³.

б) Найдём \( h \) если \( r = 4 \) см, \( V = 48\pi \) см³:

\( 48\pi = \frac{1}{3}\pi (4)^2 h \)

\( 48\pi = \frac{1}{3}\pi \cdot 16 \cdot h \)

\( 48 = \frac{16}{3} h \)

\( h = \frac{48 \cdot 3}{16} = 3 \cdot 3 = 9 \) см.

в) Найдём \( r \) если \( h = m \), \( V = p \):

\( p = \frac{1}{3}\pi r^2 m \)

\( r^2 = \frac{3p}{\pi m} \)

\( r = \sqrt{\frac{3p}{\pi m}} \).

Ответ: а) \( 2.25\pi \) см³; б) \( 9 \) см; в) \( \sqrt{\frac{3p}{\pi m}} \).