7. В треугольнике BDE угол В составляет 30% угла D, а угол Е на 19° больше угла Д. Найдите угол В. a) 21°; б) 32°; в) 70°; г) 51°.

Задание 7. Углы треугольника

Дано:

• \( \triangle BDE \).
• \( \angle B = 30\% \angle D \).
• \( \angle E = \angle D + 19^\circ \).

Найти: \( \angle B \).

Решение:

1. Переведем проценты в десятичную дробь: \( 30\% = 0.3 \).
2. Запишем условие в виде уравнений:
   • \( \angle B = 0.3 \angle D \)
   • \( \angle E = \angle D + 19^\circ \)
3. Сумма углов треугольника равна 180°: \( \angle B + \angle D + \angle E = 180^\circ \).
4. Подставим выражения для \( \angle B \) и \( \angle E \) через \( \angle D \) в уравнение суммы углов:
5. \( 0.3 \angle D + \angle D + (\angle D + 19^\circ) = 180^\circ \).
6. Приведем подобные слагаемые: \( (0.3 + 1 + 1) \angle D + 19^\circ = 180^\circ \).
7. \( 2.3 \angle D + 19^\circ = 180^\circ \).
8. Вычтем 19° из обеих частей: \( 2.3 \angle D = 180^\circ - 19^\circ = 161^\circ \).
9. Найдем \( \angle D \): \( \angle D = \frac{161^\circ}{2.3} \).
10. Чтобы разделить 161 на 2.3, умножим оба числа на 10: \( \angle D = \frac{1610}{23} \).
11. Произведем деление: \( 1610 : 23 = 70 \).
12. Значит, \( \angle D = 70^\circ \).
13. Теперь найдем \( \angle B \), используя соотношение \( \angle B = 0.3 \angle D \): \( \angle B = 0.3 \cdot 70^\circ = 21^\circ \).
14. Проверим \( \angle E \): \( \angle E = \angle D + 19^\circ = 70^\circ + 19^\circ = 89^\circ \).
15. Сумма углов: \( \angle B + \angle D + \angle E = 21^\circ + 70^\circ + 89^\circ = 180^\circ \). Все верно.

Ответ: а) 21°.